图表图鉴 / 分布与统计 / 第 17 号标本

分布箱线 Box Plot

一箱看穿一组数: 箱体是中间 50% 的订单, 红线是中位数, 须是正常极值, 散点是离群单。跨组对比分布时, 它用最小的版面同时交出离散度 / 中心 / 偏态与异常值。

数据类型 Distribution / Statistical / 最佳图型 Box Plot / 次选 Violin Plot / Beeswarm / 无障碍风险 低

01 主标本

四城市晚高峰外卖配送时长分布

配送时长 / 分钟 0 20 40 60 80 100 18 55 41 32 26 66 74 88 杭州 n = 180 15 46 34 28 22 58 71 成都 n = 220 21 62 47 37 30 75 90 103 深圳 n = 165 17 52 39 31 24 64 79 西安 n = 195
箱体 = 中间 50% (IQR) 中位线 (加粗 + 数值) 离群点 (点形 + 数值) 悬停或用 Tab 聚焦任一箱体, 可得与下表一致的完整统计

四城均为右偏分布: 均值大于中位数 (见表), 长尾拖向高时长一端; 深圳 IQR 最宽 (17 分钟), 说明半数订单的时长跨度最大; 成都箱体最矮且整体最低, 是四城中配送确定性最高的一城。

02 单箱解剖

五数概括的教学式拆解

以杭州样本 n = 180 为例 / 单位: 分钟 上界 63.5 下界 3.5 下须端点 18 中位数 32 上须端点 55 Q1 = 26 Q3 = 41 66 74 88 离群点 / 超出上界 63.5 IQR = Q3 − Q1 = 15 分钟 须长上限 1.5 × IQR = 22.5 分钟 对称下界 3.5 分钟 五数概括: 18 / 26 / 32 / 41 / 55 箱体覆盖中间 50% 样本 / 须端为界线内极值 / 圆点为离群订单

须长规则: 上界 = Q3 + 1.5 × IQR = 41 + 22.5 = 63.5 分钟, 下界 = Q1 − 1.5 × IQR = 3.5 分钟。落在界线内的最大 / 最小样本 (55 与 18) 成为须端; 界外的 66 / 74 / 88 三个点必须画成散点。这是箱线图判断离群值的既定口径, 不是主观取舍。

03 取舍对照

箱线 vs 直方图 vs 小提琴

同一份深圳样本 (n = 165) 的三种呈现。官方次选还列了蜂群图 (Beeswarm): 每个点即一单真实数据, 20 至 200 点区间最诚实, 点数再多就回归箱线。

箱线 / Box Plot

20 60 100
五数 21 / 30 / 37 / 47 / 62, 离群 75 / 90 / 103。
选: 跨组比中位与离散, 占地最小, 任意样本量。
避: 看不出双峰等形状细节。

直方图 / Histogram

20 60 100
右偏形状一目了然: 峰在 40-50 分钟 bin。
选: 单组分布形状最直观。
避: 多组难并排, 结论随 bin 宽漂移。

小提琴 / Violin Plot

20 60 100
密度轮廓 + 内嵌细箱, 形状与五数兼得。
选: 组数多时形状信息优于箱线。
避: 面积解读需训练, 长辈受众慎用。
n = 12 n = 195 24 29 33 40 47 17 24 31 39 52 20 40 60

同为西安晚高峰: 只抽 12 单时五数为 24 / 29 / 33 / 40 / 47, 与全量 195 单的 17 / 24 / 31 / 39 / 52 相比整体漂移, 中位数相差 2 分钟, 增删一单即可再推动一格。抽样稀薄, 五数不稳。

04 后备数据表

与悬停一致的完整统计

视觉版本的离线后备: 任何数值都不依赖图形或颜色才能读出。单位均为分钟。

城市 样本 下须 Q1 中位数 Q3 上须 IQR 离群点 均值
杭州 180 18 26 32 41 55 15 66 / 74 / 88 34.2
成都 220 15 22 28 34 46 12 58 / 71 29.1
深圳 165 21 30 37 47 62 17 75 / 90 / 103 40.3
西安 195 17 24 31 39 52 15 64 / 79 32.4

分布摘要: 四城全部右偏 (均值 > 中位数), 长尾由远距离单与高峰压单贡献; 离群点只出现在高时长一端, 无低时长离群; 每组样本量均不低于官方阈值的 20 单下限。

05 无障碍要点

低风险的达成方式

  • 1五数直标: 下须 / Q1 / 中位数 / Q3 / 上须与离群值全部印在图形旁, 不需要悬停也能读全。
  • 2键盘等于悬停: 每个箱体可 Tab 聚焦, 聚焦弹出的统计卡与鼠标悬停完全同源。
  • 3表格后备: 第 04 节统计表 + 分布摘要承担读屏与打印场景, 图形不可达时信息零丢失。
  • 4不只靠颜色: 中位线用加粗 + 数值, 离群值用点形 + 数值, 色弱用户依形状即可区分统计角色。
  • 5样本量门槛: 每组低于 20 点不出箱线 (分布无意义), 本页四组为 165 至 220 单。